Ilość cali a wielkość obrazu - coś dla eksperta

[prezy]

Czy może ktoś z Was zastanawiał się nad poniższym problemem:

O ile procent zwiększy się pole powierzchni wyświetlanego obrazu jeżeli przekątna telewizora wzroście
o:
a) 15%,
b) 37,5%,
c) 43,75%?

Nie jest to żadna łamigłówka, których w sieci jest całe mnóstwo.
Problem jest realny. Z góry dzięki za eksperckie odpowiedzi. k:

 

[Alkor]

Pole powierzchni rośnie proporcjonalnie do kwadratu wzrostu przekątnej.
Czyli w twoich przykładach:

a) wzrost przekątnej o 15 % ----> wzrost powierzchni (1.15)² = 1.3225, tj. 32.25 %;

b) --||-- 37.5 % ---> (1.375)² = 1.8906 tj. 89 %;

c) --||-- 43.75 % --> (1.4375)² = 2.066, tj. 106.6 %

Jak widać, powierzchnia rośnie bardzo szybko wraz ze zmianą przekątnej - moim zdaniem to ona odpowiada za lepsze "wrażenia kinowe", oczywiście przy założeniu identycznego stosunku odległość/szerokość ekranu.
I tak dla standardu 1080p ekran 55" z dystansu 2.2 m będzie się wydawał dużo, dużo większy niż panel 40" oglądany z 1.6 m. Przekątna wzrosła o 37.5 %, ale powierzchnia już o 89 %.

Jeszcze bardziej ekstremalny byłby przykład ekranu 100" oglądanego z 4 m w stosunku do ekranu 50" z 2 m - wrażenie kinowej prezentacji, rozmachu, wielkości będzie zdecydowanie większe przy 100", między innymi dlatego, że powierzchnia wzrosła aż 4 razy.

Pozdrawiam.

 

[prezy]

Alkor ogromny szacunek. Myślałem, że prawdziwi matematycy już dawno wyginęli. 70 osób ogląda a tylko jedna potrafi rozwiązać problem.
Oczywiście autorem zadania jestem Ja, teraz dzięki Tobie już w google znajdziemy odpowiedź.
Dokładnie jest tak
a) 32,25%
b)89,0625%
c) 106,640625%
wszystkie odpowiedzi są wymierne więc nie trzeba stosować przybliżeń.

Słusznie zauważyłaś z powierzchnia obrazu rośnie z kwadratem przekątnej.
Większość z nas myśli że świat jest liniowy a to nie prawda.
Pewnie niejeden czytając to zastanawia się o co tu chodzi?
Już tłumaczę:
Przypadek a) odpowiada zmianie 40 calowego tv na 46
Przypadek b) odpowiada zmianie 40 calowego tv na 55
Przypadek c) odpowiada zmianie 32 calowego tv na 46

 

[Prokop]

Alkor ogromny szacunek. Myślałem, że prawdziwi matematycy już dawno wyginęli. 70 osób ogląda a tylko jedna potrafi rozwiązać problem.
Oczywiście autorem zadania jestem Ja.

Tu nie trzeba matematyków tylko gimnazjalistów, co najwyżej uczniów szkoły średniej, ludzie...
PS. Do twego problemu dochodzi jeszcze jedna kwestia, format telewizora. Telewizory itp. o tej samej przekątnej, ale różnych formatach obrazu, będą miały inne pola powierzchni, co oznacza że przesiadając się z telewizora 40" o formacie 16:9 na 55" 21:9 (format kinowy) twoje dane nie są prawdziwe.

 

[prezy]

Telewizory itp. o tej samej przekątnej, ale różnych formatach obrazu, będą miały inne pola powierzchni, co oznacza że przesiadając się z telewizora 40" o formacie 16:9 na 55" 21:9 (format kinowy) twoje dane nie są prawdziwe.

1. Opisany problem dotyczy zależności pola powierzchni od zwielokrotniania przekątnej.
(Przeczytaj cały temat a nie jeden post). Cecha KK - nie było w gimnazjum?

2.Problem który opisujesz dotyczy zależności pola powierzchni od kąta nachylenia przekątnej.
(Optymalizacja z wykorzystaniem trójmianu). Liceum - też nie było.

Oczywiście do powyższego problemu można dodać warunki źródła sygnału, ale zakładamy skalowanie i tryb pełny.